$(A-\lambda I)X = 0$

eigen value와 eigen vector를 구할 시 $det(A-\lambda I)$가 0이어야 하는 이유는 $A-\lambda I$ 행렬의 span(기저)벡터가 한 두개가 존재하지 않아야 X가 그 공간을 차지할 수 있기 때문이다. 즉, determinant가 0이어야 X 벡터가 생성될 수 있다. 만약 $A-\lambda I$ 행렬이 모든 기저 벡터를 가지고 있어 determinant가 0이 아니면 벡터 X의 값이 모두 0이 되어야지 위 eigen vector와 eigen value를 구하는 식이 성립할 수 있다. 하지만 우리는 값이 모두 0인 무의미한 벡터 X를 찾고 싶은 것이 아니기에 determinant가 0이 되는 lambda를 찾는 것이다.